「教養」 一覧

最尤推定

これは単なる趣味の記事です。 たいして数学が得意でもなかった偽理系出身のおっさんの懐古趣味。 PRMLは省略が多くて難しいです。 省略を紐解いても出てくるのが統計学入門レベルです。 鬼ですね。 ただ、 ...

標本調査に必要なサンプル数の下限を与える2次関数

2項分布に従う母集団の母平均を推測するために有意水準を設定して95%信頼区間を求めてみた。 母平均のあたりがついていない状況だとやりにくい。 \(\hat{p}\)がどんな値であっても下限は\(\ha ...

標本調査に必要なサンプル数を素人が求めてみる。

ちょっと不思議な計算をしてみる。 仮定に仮定を積み重ねた素人の統計。 成功か失敗かを応答する認証装置があったとする。 1回の試行における成功確率\(p\)は試行によらず一定でありベルヌーイ試行である。 ...

標本平均の母平均の推定

2018/11/03   -教養, 統計
 

zozoスーツではないけれども、標本が正規分布に従うというのは、 真実の母平均に対して正規分布に従う計測誤差を含む分布を観測しているのと同じ。 母平均\(\mu\)が未知である現象を計測誤差がわかって ...

たたみこみと正規分布の再生性

2018/10/30   -教養, 統計
 

正規母集団からの推定をやる前に、正規分布の再生性の理解が必要だったのでまとめてみる。 独立な確率変数\(X_1\)、\(X_2\)がそれぞれ確率分布\(g(x)\)、\(h(x)\)に従うとする。 各 ...

標本分散(sample variance)と不偏分散(unbiased variance)

2018/10/27   -教養, 統計
 

不偏分散は\(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2\)ではなく、\(\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2\) ...

母集団の種類に関係なくランダムウォークが正規分布に従う

2018/10/24   -教養, 統計
 

統計のど真ん中。大数の法則と中心極限定理。 確かに奇跡的な美しさを感じる...。 同じ確率分布に従う独立な確率変数\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)について、\(n\)が大きければ \(\b ...

統計的推測と大数の法則

2018/10/23   -教養, 統計
 

大数の法則は、標本数が大きくなったときに標本平均が母平均に確率収束することを数学的に表す。 \begin{eqnarray} \lim_{n \rightarrow \infty} P(|\bar{X ...

エレベーターの定員

2018/10/20   -教養, 統計
 

620kgまで積載できるエレベータ。定員は何人でしょうか..? ネガティブ思考の大家としては、 太っている人が乗ることを考えて少なめな方が...と常日頃思っていたのだけど、 案外、悪いことばかり考える ...

独立な確率変数の共分散がゼロであること

2018/10/17   -教養, 統計
 

共分散と相関係数の定義について過去に書いていた。 そもそも共分散が発生するのは、2つの確率変数が連動して動くから。 2つの確率変数が独立している場合は、共分散、相関係数共にゼロ。 共分散の定義 まず、 ...

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