「教養」 一覧

標本平均の母平均の推定

2018/11/03   -教養, 統計
 

zozoスーツではないけれども、標本が正規分布に従うというのは、 真実の母平均に対して正規分布に従う計測誤差を含む分布を観測しているのと同じ。 母平均\(\mu\)が未知である現象を計測誤差がわかって ...

たたみこみと正規分布の再生性

2018/10/30   -教養, 統計
 

正規母集団からの推定をやる前に、正規分布の再生性の理解が必要だったのでまとめてみる。 独立な確率変数\(X_1\)、\(X_2\)がそれぞれ確率分布\(g(x)\)、\(h(x)\)に従うとする。 各 ...

標本分散(sample variance)と不偏分散(unbiased variance)

2018/10/27   -教養, 統計
 

不偏分散は\(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2\)ではなく、\(\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2\) ...

母集団の種類に関係なくランダムウォークが正規分布に従う

2018/10/24   -教養, 統計
 

統計のど真ん中。大数の法則と中心極限定理。 確かに奇跡的な美しさを感じる...。 同じ確率分布に従う独立な確率変数\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)について、\(n\)が大きければ \(\b ...

統計的推測と大数の法則

2018/10/23   -教養, 統計
 

大数の法則は、標本数が大きくなったときに標本平均が母平均に確率収束することを数学的に表す。 \begin{eqnarray} \lim_{n \rightarrow \infty} P(|\bar{X ...

エレベーターの定員

2018/10/20   -教養, 統計
 

620kgまで積載できるエレベータ。定員は何人でしょうか..? ネガティブ思考の大家としては、 太っている人が乗ることを考えて少なめな方が...と常日頃思っていたのだけど、 案外、悪いことばかり考える ...

独立な確率変数の共分散がゼロであること

2018/10/17   -教養, 統計
 

共分散と相関係数の定義について過去に書いていた。 そもそも共分散が発生するのは、2つの確率変数が連動して動くから。 2つの確率変数が独立している場合は、共分散、相関係数共にゼロ。 共分散の定義 まず、 ...

同時確率分布と周辺確率分布の関係と独立性の定義

2018/10/17   -教養, 統計
 

確率変数XとYが微妙に連動して動くときに何が起こっているのか。 状態空間モデルとベイズ統計で理解が必須なので、全くわからないながらもまとめてみる。 2次元確率分布の共分散と相関係数は次回で、まずは確率 ...

幾何分布と「過去の結果からは何もわからない話」

いつか起こる大地震がもし昨日起きたとしたら明日起こる確率は下がるのか? 飛行機が昨日落ちたとしたらしばらくは飛行機は落ちないのか? うまくいかない人生が今日またうまくいかなかったとして将来うまくいかな ...

ベイズの定理と解法例

2018/10/07   -教養, 統計
 

ベイズの定理の例 以前、確率の乗法定理と共にベイズの定理の導出をおこなった。 ちょっと慣れておきたいので、ベイズの定理を持ち出して問題を解いてみる。 18歳未満の子供が病気Dに罹患する確率は10%であ ...

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