教養 統計

エレベーターの定員

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620kgまで積載できるエレベータ。定員は何人でしょうか..?
ネガティブ思考の大家としては、
太っている人が乗ることを考えて少なめな方が...と常日頃思っていたのだけど、
案外、悪いことばかり考えるのも客観的でないことがわかる。

数を打つと、大きいもとと小さいものが打ち消しあう。
良いことと悪いことが打ち消しあって平均に収まる。

確率変数が大量(\(n\)個)にあったとき、それらが全て同じ分布に独立に従うとして、
その分布の平均が\(\mu\)、分散が\(\sigma^2\)だとする。それらの平均、分散は、
\begin{eqnarray}
E(X_1) = E(X_2) = \cdots = E(X_n) = \mu \\
V(X_1) = V(X_2) = \cdots = V(X_n) = \sigma^2 \\
\end{eqnarray}
和の平均、分散は、標準偏差は、
\begin{eqnarray}
E(X_1+X_2+\cdots + X_n) = n\mu \\
V(X_1+V_2+\cdots + X_n) = n\sigma^2 \\
s = \sqrt{n} \sigma
\end{eqnarray}

人間1人の体重が平均65.0kg、標準偏差が6.0kgだとすると、
9人の平均は人数に比例して580kg。人数の増加にしたがって順当に見積もりが増える。
どれぐらい上にマージンが必要かというと..標準偏差は\(\sqrt{9}*6=18.0\)kg。
最大積載重量が600kgであったとしても\(+1\sigma\)の範囲に収まる!
620kgあれば、\(+2\sigma\)も収まる。9人はいける。

振れ幅は\(\sqrt{n}\)に比例する。
\(n\)が大きくなっても大して振れ幅は大きくならない。

ちなみに、法令上(建築基準法施行令第129条)は、
1人あたり65kgとして頭数で割るだけが決まっているそうで、
体重の振れ幅については結局謎のまま。
床面積あたりにするとキツキツになる模様。
http://www.mitsubishielectric.co.jp/elevator/inquiry/faq/category01/qa3.html
最大積載重量が実際のハードリミットでそこでブザーがなるんだから、
定員、というソフトリミットは目安でしかないんだな。

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