記事・メモ一覧

母平均\(\mu\)、標準偏差\(\sigma\)の正規分布から\(n\)個の標本を無作為抽出したとき、 \(n\)個の標本について二乗和\(V\)を計算した場合\(V\)はどのような分布をするか。 …

機械が出力した結果を観測すると、観測結果がある平均値を中心として誤差内に含まれ、 その分布が正規分布を成すことがわかる。 既に存在する機械の誤差（標準偏差）は既知であり、 既知の標準偏差を使って、母平 …

平均\(\mu\)、標準偏差\(\sigma\)からなる母集団から標本を取り出したとき、 標本の平均は母集団の平均\(\mu\)に収束する。 では、もう一つの統計量である標準偏差はどうか。 意外と簡単 …

統計の基本中の基本らしい もう、統計の基本中の基本らしい大数の法則。 ランダムサンプリングした標本から母集団を推測できる話の根幹。 ビッグデータを全量検査しなくても同じかもしれない。 不明な母集団から …

レアな観測がレアであることの定式化 マルコフの不等式。 任意の確率変数\(X\)と\(a\gt 0\)に対して以下が成りなってしまう。 \begin{eqnarray} P(|X|\ge a) \le …

95%信頼区間に関する本を読んだのでまとめてみる。 仮説検定振り返り まず、仮説検定について振り返る。 母集団が正規分布（平均\(\mu\)、標準偏差\(\sigma\)）に従うとき、母集団の数をNと …

母集団の推定 背後に正規分布に従う母集団があるとして、そこからあるデータ\(x\)が観測されたとする。 観測されたデータ\(x\)から、母集団を推測しようとする試みについてまとめてみる。 仮説検定 標 …

正規分布の特性から、逆に95%の確率で出現を言い当てられる区間を決められることを読んだ。 標準正規分布、一般正規分布の95%予言的中区間についてまとめてみる。 標準正規分布の95%予言的中区間 平均\ …

確率密度関数を扱わないで正規分布をうまく説明する本を読んだので、 理解のためにまとめてみる。 標準正規分布 平均が0、標準偏差が1である分布をもつデータセットについて度数分布表を書くとする。 データセ …

データセットのバラツキを縮約する統計量である分散と標準偏差について、 単なる概念ではなくて、直感的な理解の助けになる読み物を読んだのでまとめてみる。 偏差\( \sigma^2 \) とは平均 \( …